Zusammenfassung: Stammfunktionen und Unbestimmte Integrale
Begriffe und Definitionen
| Größe | Momentane Änderungsrate | Gesamte Änderung der Größe |
|---|---|---|
| Weg (s) | Geschwindigkeit (v(t)) | S = ∫ v(t) dt von t1 bis t2 |
| Schadstoffausstoß (E) | Momentaner Schadstoffausstoß (e(t)) | E = ∫ e(t) dt von t1 bis t2 |
| Durchflussmenge (D) | Momentane Durchflussmenge (d(t)) | D = ∫ d(t) dt von t1 bis t2 |
Die Geschwindigkeits-Zeit-Funktion v(t) = s'(t) einer Bewegung ist gegeben. Gesucht ist die Weg-Zeit-Funktion s(t). Das bedeutet, wir müssen eine Funktion s(t) finden, deren Ableitung v(t) ist.
Stammfunktionen
Für eine gegebene Funktion f(x) ist die Stammfunktion F(x) eine Funktion, die die Bedingung F'(x) = f(x) erfüllt.
Beispiel: Gegeben: f(x) = x². Gesucht ist F(x), sodass F'(x) = f(x).
Lösung: F(x) = (1/3)x³ + C
Das unbestimmte Integral stellt die Menge aller Stammfunktionen dar: ∫ f(x) dx = F(x) + C